10.000.000.000.000 ψηφία του π

Πριν από ένα χρόνο περίπου, στην ανάρτηση με τίτλο:
“Δηλαδή είναι πολλά τα 5.000.000.000.000 ψηφία του π”,
 είδαμε ότι οι A. J. Yee και S. Kondo, είχαν καταγράψει τα πρώτα 5 τρισεκατομμύρια ψηφία του π.
 Οι ίδιοι λοιπόν κυνηγοί ψηφίων του π “επανήλθαν” και ανακοίνωσαν ότι πλέον
 έχουν καταγεγραμμένα τα 10 τρισεκατομμύρια ψηφία του π. Για το επίτευγμά τους αυτό χρησιμοποίησαν, όπως οι ίδιοι αναφέρουν, το ίδιο σύστημα που είχαν χρησιμοποιήσει για το προηγούμενο ρεκόρ τους και απλά χρειάσθηκε να περιμένουν περισσότερο χρόνο.

        Το σύστημά τους, είχε τα παρακάτω χαρακτηριστικά, όπως αναφέρουν στην ιστοσελίδα τους:

Processor

2 x Intel Xeon X5680 @ 3.33 GHz - (12 physical cores, 24 hyperthreaded)

Memory

96 GB DDR3 @ 1066 MHz - (12 x 8 GB - 6 channels)

Motherboard

        Asus Z8PE-D12

Hard Drives

        1 TB SATA II (Boot drive)

        5 x 2 TB SATA II (Store Pi Output)

        24 x 2 TB SATA II (Computation) - various models

Raid Controller

         3 x LSI MegaRaid SAS 9260-8i

Operating System

         Windows Server 2008 R2 Enterprise x64

Built By

Shigeru Kondo

 

Δηλαδή είναι πολλά τα 10.000.000.000.000 ψηφία;

          Έχουμε ήδη αναφέρει ότι η χρήση και μόνον 38 δεκαδικών ψηφίων του π, μας εξασφαλίζει εξαιρετική ακρίβεια, ακόμα κι' αν αναφερόμαστε σε μεγέθη που αφορούν σε ολόκληρο το Σύμπαν. Από την άλλη μεριά,  είναι  ήδη γνωστά ( Οκτώβρης 2011) τα πρώτα 10 τρισεκατομμύρια (1013) ψηφία του π. Για να καταλάβουμε  το μέγεθος αυτό ας δούμε τα παρακάτω:

1.  Αν εκφωνούσαμε 1 ψηφίο του π ανά sec, χωρίς διακοπή, θα θέλαμε:

                                   1013/(3,15.107)=317.460 χρόνια

           για να απαγγείλουμε όλα τα μέχρι τώρα γνωστά ψηφία του π.

      ii) Ας υποθέσουμε ότι αποφασίζουμε να καταγράψουμε όλα αυτά τα ψηφία, γράφοντας 50 ψηφία σε κάθε 10cm, (δηλαδή με πυκνότητα 5ψηφία/cm). Τότε η γραμμή που θα σχηματιζόταν θα είχε μήκος:

                               1013 /5 = 2.1012cm =2.1010m = 2.107 km  

                                  

     Αν αναλογισθούμε ότι η (μέση) απόσταση Γης – Σελήνης είναι περίπου 380000 km, καταλαβαίνουμε το τεράστιο μήκος που θα είχε αυτή η “ταινία” με τα καταγεγραμμένα ψηφία του π. (Πάνω από 52 φορές την απόσταση  Γης – Σελήνης).

       iii)  Αν αποφασίζαμε να “αποθηκεύσουμε”τον αριθμό σ' ένα σκληρό δίσκο, αυτός θά είχε μέγεθος της τάξης των 20ΤΒ (1ΤΒ = 240 bytes). Ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης παραπέμπεται στη σχετική ιστοσελίδα: 

Round 2... 10 Trillion Digits of Pi

 http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-10t/details.html

(Οι κάτοχοι πάντως του ρεκόρ A. J. Yee  και  S. Kondo αναφέρουν ότι για την αποθήκευση των ψηφίων σε μορφή ασυμπίεστου ascii αρχείου, θα απαιτούντο  16,6 ΤΒ αποθηκευτικού χώρου).

     iv) Αν “κατεβάζαμε” τον αριθμό σ' έναν υπολογιστή τότε μετά το πάτημα του πλήκτρου “αποθήκευση”, θα έπρεπε να περιμένουμε (ανάλογα και με την ταχύτητα της σύνδεσης και  του μηχανήματος) πάνω από 40 μέρες μέχρι να ολοκληρωθεί η διαδικασία.

  Γιάννης  Φιορεντίνος      
 ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική  
      (32)  Συνεχίζεται...